数学的瞬时变化率怎么计算?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 00:05:21

数学的瞬时变化率怎么计算?

f(x)的定义域为D,x0∈D
给x0一个改变量Δx,即自变量的值为x0+Δx
得到相应的函数值改变量
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
那么 Δy/Δx是平均变化率
lim(Δx-->0)Δy/Δx即是
f(x)在x0处的瞬时变化率
再问：我想请问这个Δx该怎么取？既然Δx-->0，那么f(x0+Δx)与f(x0)不是接近相等，那么Δy不就趋近于0吗？求解答困惑
再答：若lim(Δx-->0)Δy/Δx存在，这个值就做 f(x)在x0处的瞬时变化率，也就是f(x)在x0处的导数若lim(Δx-->0)Δy/Δx不存在 f(x)在x0处的瞬时变化率不存在，或为无穷大， f(x)在x0处不可导如f(x)=x²在x=1处 Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)²-1=Δ²x+2Δx Δy/Δx=Δx+2 当Δx-->0时，Δy/Δx=2 ∴f(x)在x=1处的瞬时变化率为2 即f'(1)=2 f(x)=x^(1/3)在x=0处 Δy=f(0+Δx)-f(0)=Δx^(1/3) Δy/Δx=Δx^(-2/3) Δx-->0时，Δy/Δx=Δx^(-2/3)-->∞ ∴f(x)在x=0处不可导

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