（2007•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 19:02:06

（2007•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（　　）

A．15
B．12
C．9
D．6

如图：连接DE，过A向BC作垂线，H为垂足，
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE，AH分别是△ABC的中位线和高，BH=CH=
1
2BC=
1
2×6=3，
∵AB=AC=5，BC=6，由勾股定理得AH=
AB2−BH2=
52−32=4，
∴S_△ADE=
1
2BC•
AH
2=
1
2×3×
4
2=3，
设△DOE的高为a，△FOG的高为b，则a+b=
AH
2=2，
∴S_△DOE+S_△FOG=
1
2DE•a+
1
2FG•b=
1
2×3（a+b）=
1
2×3×2=3，
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是
S_△ADE+S_△DOE+S_△FOG=3+3=6．
故选D．

如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交BC于点D,G.求证：ED+FG=AC 在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G, 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证：FG=DG. 如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证：DE⊥FG 如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证：DG⊥E 在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上. 如图,在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,d,f分别为ab,ac的中点,de⊥ab,gf垂直ac,e,g在bc 如图,在三角形ABC中,E,F是AB上两点,且AE=BF,ED//AC交BC于D,FG//AC交BC于G,求证：ED+F 如图所示,在三角形abc中,ac=bc,d为ab的中点,de垂直ac,df垂直bc,e,f是垂足.fg垂直ac,eh垂直