已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 11:23:37

已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m表示）
（2）⊙O经过A，C三点，求扇形MBC的面积（阴影部分）（用m表示）
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得△APB∽△ABC，求m的值。

1）由已知,抛物线过点（-1,0）,（m,0）,抛物线对称轴x=(-1+m)/2
带入解析式就可以知道
a-b-1=0
-b/(2a)=(-1+m)/2
b=(1-m)a,ma=1
所以a=1/m,b=(1-m)/m
2）令x=0,可以得到C的纵坐标为-1,C的坐标就是（0,-1）
然后确定三角形外心O的坐标
A坐标(-1,0)C坐标(0,-1)AC的垂直平分线就是y=x
AB的垂直平分线是抛物线的对称轴x=(m-1)/2
所以O的坐标就是((m-1)/2,(m-1)/2)
r=|OC|=1/2√[(m-1)^2+(-1-m+1)^2]=(1/2)√(2m^2-2m+1)
|BC|=√(m^2+1)
由余弦定理
cos角COB=(r^2+r^2-|BC|^2)/(2r^2)
=1-(2m^2+2)/(2m^2-2m+1)
=-(2m+1)/(2m^2-2m+1)
所以扇形BOC的面积=(1/2)r^2(角COB)
=[（1/4）m^2-(1/4)m+1/8]arccos[-(2m+1)/(2m^2-2m+1)]
3)由已知,AP/AB=AB/AC
|AP|=|AB|^2/|AC|
由已知坐标很容易知道|AB|=1+m,|AC|=√2
所以如果设P坐标(x,y)
那么|AP|=√(x+1)^2+y^2=|AB|^2/|AC|=(1+m)^2/√2
可以求得(x+1)^2+y^2=(1+m)^4 /2
因为P在抛物线上,所以x^2+(1-m)x-m=my

如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1)交y轴于点M 已知Y=ax²+bx+3,经过A（-1,0）,B（3,0）,交Y轴于C,M为抛物线的顶点连接AB 如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 如图,经过点M(-1,2)、N（1,-2）的抛物线Y=aX的平方+bX+C与X轴交于AB两点,与Y轴交于C点.求b的值如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 如图,抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）交y轴于点M 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解直线y=kx+b与抛物线y=ax的平方交于a(1,m)b（-2,4）与y轴交于c点