证明函数的奇偶性 垃圾的别来
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 07:30:07
证明函数的奇偶性 垃圾的别来
判断并证明函数f(x)=l x-a l- l x-1 l的奇偶性
a为常数
判断并证明函数f(x)=l x-a l- l x-1 l的奇偶性
a为常数
![证明函数的奇偶性 垃圾的别来](/uploads/image/z/19874408-32-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+%E5%9E%83%E5%9C%BE%E7%9A%84%E5%88%AB%E6%9D%A5)
如果是奇函数
f(0)=0,带入得|a|=1,
若a=1,f(x)=0,f(x)+f(-x)=0,f(x)为奇函数
若a=-1,f(x)+f(-x)=l x+1 l- l x-1 l+l -x+1 l- l -x-1 l=0,f(x)为奇函数
所以a=1或-1是函数f(x)为奇函数的充要条件
如果f(x)为偶函数,
f(-x)=f(x),l x-a l- l x-1 l+l- x-a l- l -x-1 l=0恒成立,解得a=1,
此时f(x)=0
综上当a=1时候,函数f(x)既是奇函数又是偶函数,当a=-1时候函数f(x)为奇函数,
其它情况都是非奇非偶
再问: 其它情况你应该举个反例啊
再答: 例如a=2, f(x)=|x-2|-|x-1| f(1.1)=0.8,f(-1.1)=3 既不相等也不互为相反数,所以非奇非偶
f(0)=0,带入得|a|=1,
若a=1,f(x)=0,f(x)+f(-x)=0,f(x)为奇函数
若a=-1,f(x)+f(-x)=l x+1 l- l x-1 l+l -x+1 l- l -x-1 l=0,f(x)为奇函数
所以a=1或-1是函数f(x)为奇函数的充要条件
如果f(x)为偶函数,
f(-x)=f(x),l x-a l- l x-1 l+l- x-a l- l -x-1 l=0恒成立,解得a=1,
此时f(x)=0
综上当a=1时候,函数f(x)既是奇函数又是偶函数,当a=-1时候函数f(x)为奇函数,
其它情况都是非奇非偶
再问: 其它情况你应该举个反例啊
再答: 例如a=2, f(x)=|x-2|-|x-1| f(1.1)=0.8,f(-1.1)=3 既不相等也不互为相反数,所以非奇非偶