已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/25 23:42:42

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，且x=3是f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．

（Ⅰ）f'（x）=3x²-2ax+3，因为f'（3）=0，即27-6a+3=0，所以a=5（4分）
（Ⅱ）由f（x）=x³-5x²+3x，f'（x）=3x²-10x+3，得切点P（1，-1），切线l的斜率是k=-4，于是l的方程是y-（-1）=-4（x-1）即4x+y-3=0（8分）
（Ⅲ）令f'（x）=0，x∈[1，5]，解得x=3（9分）
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表
x 1 （1，3） 3 （3，5） 5
f'（x） - 0 +
f（x） -1 ↘ 极小值
-9 ↗ 15 （12分）因此，当x=3时，f（x）在区间[1，5]上取得最小值f（3）=-9；
当x=5时，f（x）在区间[1，5]上取得最大值f（5）=15（14分）

导数已知x属于（0,1）,f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f（x）有且只有一个极值点,求a的已知函数f(x)=x3次方-ax2次方+3x,a∈R 1.x=3是f(x)的极值点,求已知函数f（x）=x3-ax2-3x 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1 设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的取已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．已知函数f（x）=x3+ax2-2x-3．