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已知:如图,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且∠ADB=∠D

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 17:06:21
求证:四边形ABCD是平行四边形
已知:如图,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且∠ADB=∠D
解题思路: 结合三角形全等证明对角线互相平分可得是平行四边形
解题过程:
证明:
设AC和BD相交于O,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEO=∠BFO,
又DOE=∠BOF,DE=BF
∴△DOE≌△BOF,∴OD=OB,
又∠ADB=∠DBC, ∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB,
∴OA=OC,又OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形。
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
最终答案:略