搜搜考试网高中排列数与排列证明!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 12:12:30
高中排列数与排列证明!
求证Pk/n (k在上角 n在下角)=nPk-1/n-1(k-1在上角 n-1在下角）
求证：Pn+1/n+1-Pn/n=n平方乘以Pn-1/n-1
求证Pk/n (k在上角 n在下角)=nPk-1/n-1(k-1在上角 n-1在下角）
求证：Pn+1/n+1-Pn/n=n平方乘以Pn-1/n-1
P(k,n)：表示k在上、n在下的排列数.
【1】
P(k,n)=[n!]/[(n－k)!]
n×P(k－1,n－1)=[n]×{[(n－1)!]/[(n－1)－(k－1)]!}=[n×(n－1)!]/(n－k)]=[n!]/[n－k)!]
【2】
P(n＋1,n＋1)－P(n,n)
=(n＋1)!－n!
=(n＋1)×n×(n－1)!－n×(n－1)!
=(n－1)!×[n(n＋1)－n]
=n²×(n－1)!
=n²P(n－1,n－1)
再问： (n/k)P(k－1,n－1) n/k是怎么来的？
再答： 请刷新后再阅读。
再问： 【2】里面为什么n！是化成n×(n－1)! 能不能 nx(n-1)x(n-2)!
再答： n!=n×(n－1)×(n－2)×(n－3)×…×4×3×2×1=n×[(n－1)×(n－2)×(n－3)×…×3×2×1]=n×(n－1)! 也可以化成：n!=n×(n－1)×(n－2)!
再问： 那是可以随便写乘几个(n-x)吗？？这里写一个是为了解题方便？？ 数学实在是太差了不好意思。。。
再答： 是的，这样写的目的是为了和等式右边的(n－1)!相匹配。
再问： 好的 谢谢！
再答： 不客气。
【1】
P(k,n)=[n!]/[(n－k)!]
n×P(k－1,n－1)=[n]×{[(n－1)!]/[(n－1)－(k－1)]!}=[n×(n－1)!]/(n－k)]=[n!]/[n－k)!]
【2】
P(n＋1,n＋1)－P(n,n)
=(n＋1)!－n!
=(n＋1)×n×(n－1)!－n×(n－1)!
=(n－1)!×[n(n＋1)－n]
=n²×(n－1)!
=n²P(n－1,n－1)
再问： (n/k)P(k－1,n－1) n/k是怎么来的？
再答： 请刷新后再阅读。
再问： 【2】里面为什么n！是化成n×(n－1)! 能不能 nx(n-1)x(n-2)!
再答： n!=n×(n－1)×(n－2)×(n－3)×…×4×3×2×1=n×[(n－1)×(n－2)×(n－3)×…×3×2×1]=n×(n－1)! 也可以化成：n!=n×(n－1)×(n－2)!
再问： 那是可以随便写乘几个(n-x)吗？？这里写一个是为了解题方便？？ 数学实在是太差了不好意思。。。
再答： 是的，这样写的目的是为了和等式右边的(n－1)!相匹配。
再问： 好的 谢谢！
再答： 不客气。