高一复合函数单调性问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 15:56:49
高一复合函数单调性问题
f(x)=x²+2x-3
g(x)=-x²+2x+1
求f[g(x)]的单调区间
f(x)=x²+2x-3
g(x)=-x²+2x+1
求f[g(x)]的单调区间
![高一复合函数单调性问题](/uploads/image/z/19939254-6-4.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98)
f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象的对称轴是x=-1,开口向上,则
单调递增区间是(-1,+∞),递减区间是(-∞,-1)
g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)²+2
函数图象的对称轴是x=1,开口向上,则
单调递增区间是(-∞,1),递减区间是(1,+∞)
(1)x≤-1时,f(x)递减,g(x)递增,则f[g(x)]递减
(2)-1≤x≤1时,f(x)递增,g(x)递增,则f[g(x)]递增
(3)x≥1时,f(x)递增,g(x)递减,则f[g(x)]递减
函数图象的对称轴是x=-1,开口向上,则
单调递增区间是(-1,+∞),递减区间是(-∞,-1)
g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)²+2
函数图象的对称轴是x=1,开口向上,则
单调递增区间是(-∞,1),递减区间是(1,+∞)
(1)x≤-1时,f(x)递减,g(x)递增,则f[g(x)]递减
(2)-1≤x≤1时,f(x)递增,g(x)递增,则f[g(x)]递增
(3)x≥1时,f(x)递增,g(x)递减,则f[g(x)]递减