函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:41:40
函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立
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你好!
(1) f(x)定义域为R
f(x) + f(-x)
= 1/(2^x +1) - 1/2 + 1/[2^(-x) +1] - 1/2
= 1/(2^x +1) + 2^x / (2^x +1) -1
=(1+2^x) / (2^x +1) -1
=0
即f(-x) = - f(x)
∴f(x)为奇函数
(2) 当x≥0时 ,2^x +1≥ 2 ,f(x)≤ 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x) ≤0
当x 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x)
(1) f(x)定义域为R
f(x) + f(-x)
= 1/(2^x +1) - 1/2 + 1/[2^(-x) +1] - 1/2
= 1/(2^x +1) + 2^x / (2^x +1) -1
=(1+2^x) / (2^x +1) -1
=0
即f(-x) = - f(x)
∴f(x)为奇函数
(2) 当x≥0时 ,2^x +1≥ 2 ,f(x)≤ 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x) ≤0
当x 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x)
判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性,并证明结论
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明f(x)>0
已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0
已知f(x)=[(1/((2^X)-1)+(1/2)]*X^3 判断函数f(x)的奇偶性,证明f(x)大于0
已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性
判断函数的奇偶性 f(x)=x+1/xf(x)=√x-1f(x)=x|x| (绝对值)
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
已知函数f(x)=x^2—2│x│.(1)判断并证明函数的奇偶性
判断并证明下列函数的奇偶性 f(x)=x|x| f(x)=x|x-1|
判断函数的奇偶性f(x)=(x-1)√(2+x)/(2-x)
判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1|