x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:36:48
x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围
我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1
我是这么想的 分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式 大于负1小于1
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这个可以用球面的极坐标公式,令x=cosθsinφ,z=cosθcosφ,y=sinθ.其中θ,φ取值独立.
xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)
=2sinθcosθsin(φ-π/6)=sin2θsin(φ-π/6)
所以xy-√3yz属于[-1,1]
再问: 球面的极坐标没学好吗 我的解法求指导 反正要我能理解的啊 谢谢 好的话追加喽
再答: |xy-√3yz|
xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)
=2sinθcosθsin(φ-π/6)=sin2θsin(φ-π/6)
所以xy-√3yz属于[-1,1]
再问: 球面的极坐标没学好吗 我的解法求指导 反正要我能理解的啊 谢谢 好的话追加喽
再答: |xy-√3yz|
已知:X,Y,Z均大于0且小于1,X+Y+Z=2,W=XY+YZ+XZ,求W的取值范围?
若|x-3|+|y+z|+|2z+1|=0,求xy-yz的值
x^2+y^2+z^2=1,求根号2倍xy+yz最大值
已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,则xy+yz+xz的取值范围是?麻烦写下详解.
已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-x
x-y=1/2+根号3,y-z=1/2-根号3,求:x的平方+y的平方+z的平方-xy-xz-yz
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值
x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值
已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值
已知xy:yz:zx=3:2:1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
若x-y=1\(2+根号3) y-x=1\(2-根号3)求x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz