已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:38:44
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(
b |
a |
因为 0<a<b,且 a+b=1,所以 2a<a+b=1,a+b<2b=1,即 a<
1
2,b>
1
2.
所以 0<a<
1
2,
1
2<b<1.
(1)因为 0<a<
1
2,且 f(x)=log (2,x)在 (0,+∞) 上单调递增,
所以 log2a<log2
1
2=-1.
所以 不等式1 不成立.
(2)因为 0<a<b,由基本不等式,
ab<
a+b
2=
1
2,即 ab<
1
4.
所以 log2ab<log2
1
4=-2.
所以 不等式2 不成立.
(3)因为 a>0,所以 b-a<b<1.
所以log2(b-a)<log21=0.
所以 不等式3 成立.
(4)因为
b
a>1,0<
a
b<1,
由基本不等式,
b
a+
a
b>2
b
a×
a
b=2.
所以 log2
b
a+
a
b>log21=0.
所以 不等式4 成立.
综上,只有不等式3,4 成立.
故选:C.
1
2,b>
1
2.
所以 0<a<
1
2,
1
2<b<1.
(1)因为 0<a<
1
2,且 f(x)=log (2,x)在 (0,+∞) 上单调递增,
所以 log2a<log2
1
2=-1.
所以 不等式1 不成立.
(2)因为 0<a<b,由基本不等式,
ab<
a+b
2=
1
2,即 ab<
1
4.
所以 log2ab<log2
1
4=-2.
所以 不等式2 不成立.
(3)因为 a>0,所以 b-a<b<1.
所以log2(b-a)<log21=0.
所以 不等式3 成立.
(4)因为
b
a>1,0<
a
b<1,
由基本不等式,
b
a+
a
b>2
b
a×
a
b=2.
所以 log2
b
a+
a
b>log21=0.
所以 不等式4 成立.
综上,只有不等式3,4 成立.
故选:C.
若log2a小于0,(1/2)^b大于1,则a,b ,1,0的大小关系是什么?
已知f(x)=x^2-x+k,若log2(此处意思以2为底)f(a)=2,f(log2a)=k(a>0且a≠1)
log2(log0.5(log2a))=0 log3(log1/3 (log3 b))=0 a,b的大小关系为?R
若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),求1a
设函数f(x)=x的平方-x+b且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a不等于1),求f(log2x)的最小
集合p=(3,log2a),q=(a,b),若p&q=(0)则p&q=
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集;若
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
已知f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0且a不等于1.求a,k的值.
已知0<a<1,b>1且ab>1,则下列不等式成立的是( )
不等式的基本性质已知a>b>0,则下列不等式不一定成立()A、ab>b² B、a+c>b+c C、1/a<1/
设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若f(1)<-1,f(4)=log2a,则实数a的取值范围是______.