请出一道类似的题目,谢谢。
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:01:30
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解题思路: 由于函数f(x)=x2-2ax+2的对称轴为 x=a,分a<2时、2≤a<3时、3≤a<4时、a>4时四种情况,分别利用单调性求得函数的最值
解题过程:
讨论二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上的最值.
解:由于函数f(x)=x2-2ax+2的对称轴为 x=a,
当a<2时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上单调递增,故当x=2时,函数取得最小值为6-4a,且函数无最大值.
当2≤a<3时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,a]上单调递减,在(a,4)上单调增,函数无最大值,x=a时,函数取得最小值2-a2.
当3≤a<4时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,a]上单调递减,在(a,4)上单调增,故当x=2时,函数取得大值为6-4a,x=a时,函数取得最小值2-a2.
当a>4时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上单调递减,故当x=2时,函数取得最大值为 6-4a,函数没有最小值
解题过程:
讨论二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上的最值.
解:由于函数f(x)=x2-2ax+2的对称轴为 x=a,
当a<2时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上单调递增,故当x=2时,函数取得最小值为6-4a,且函数无最大值.
当2≤a<3时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,a]上单调递减,在(a,4)上单调增,函数无最大值,x=a时,函数取得最小值2-a2.
当3≤a<4时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,a]上单调递减,在(a,4)上单调增,故当x=2时,函数取得大值为6-4a,x=a时,函数取得最小值2-a2.
当a>4时,二次函数f(x)=x2-2ax+2在区间[2,4)上单调递减,故当x=2时,函数取得最大值为 6-4a,函数没有最小值