1/(1+sinx+cosx)的积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:29:04
1/(1+sinx+cosx)的积分
![1/(1+sinx+cosx)的积分](/uploads/image/z/19958138-26-8.jpg?t=1%2F%EF%BC%881%2Bsinx%2Bcosx%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86)
令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
∫sinx√(1+cosx^2)dx的积分
1/(sinx+cosx)的定积分怎么求
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