已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且m•
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 18:41:13
已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量
m |
解 (Ⅰ)由已知得
m•
n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B),
又∵在△ABC中,A+B+C=π,∴A+B=π-C,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,又∵
m•
n=sin2C,
∴sinC=sin2C=2sinCcosC,
∴cosC=
1
2,又0<C<π,
∴C=
π
3.
(Ⅱ)由a,c,b成等差数列,2c=a+b,
由
CA•(
AB−
AC)=18,∴
CA•
CB=18,即abcosC=18,
由(Ⅰ)知cosC=
1
2,所以ab=36,
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
∴c2=4c2-3×36,
∴c=6
m•
n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B),
又∵在△ABC中,A+B+C=π,∴A+B=π-C,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,又∵
m•
n=sin2C,
∴sinC=sin2C=2sinCcosC,
∴cosC=
1
2,又0<C<π,
∴C=
π
3.
(Ⅱ)由a,c,b成等差数列,2c=a+b,
由
CA•(
AB−
AC)=18,∴
CA•
CB=18,即abcosC=18,
由(Ⅰ)知cosC=
1
2,所以ab=36,
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
∴c2=4c2-3×36,
∴c=6
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
已知△ABC中,三边条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)且
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,
已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A
已知ABC分别为△ABC的三边abc所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA)且m*n=sin
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)、n=(2c+b,a),且m⊥n.