x轴上的点到点a(-1,1)和点b(2,3)的距离之和的最小值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 16:49:07

在x轴上取任意一点P,连结PA.PB
作点A(-1,1)关于x轴对称的点A',易知点A'坐标为(-1,-1)
连结A'B,交x轴于点C,连结AC.A'C
因为x轴是线段AA'的垂直平分线,所以：
AC=A'C,AP=A'P
则AC+BC=A'C+BC=A'B,AP+BP=A'P+BP
若x轴上点P异于点C,则由三角形两边之和大于第三边可得：
在三角形A'PB中有：A'P+BP>A'B
则恒有AP+BP>AC+BC
这就是取得点C,能使得x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和取得最小值,即为线段A'B长
所以由两点间的距离公式可得：
A'B=√(3²+4²)=5
即x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和的最小值为5

如果数轴上的点A和点B分别代表-2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为____ 设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值数轴上,点A和点B表示-2和1,点P到点A的距离是5,点A.B.P到原点的距离之和是? 如果数轴上的点A和点B分别表示-2和1,点P是到点A的距离为5的点,那么点ABP到原点距离之和是多少? 设P是曲线y2=4（x-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ ．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则到点A(3,2)的距离与到焦点F的距离之和/pa/+/pf/的最小值已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ 1.如果数轴上的点A和B分别代表-2,1,点P是到点A或者点B的距离为3的点,那么所有瞒住条件的点P到原点的距离之和为_ 如果数轴上的点A和B分别代表-2，1，P是到点A或者点B的距离为3的数轴上的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为已知在平面直角坐标系中,A(-2,1),B(1,5).（2）在X轴上找到C点,使点C到点A,B的距离之和最短,求出最短距