搜搜考试网xie san leng zhu5
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 02:28:45
以下这个模型里求距离的第二个小题（2）可以用几何法吗？
解题思路： 直接从C点作面的垂线非常困难，可转化为用“等体积法”求解。
解题过程：
以下这个模型里求距离的第二个小题（2）可以用几何法吗？
（1）证明：∵ AB＝BC，D为AC中点， ∴ BD⊥AC， ∵ A1在底面ABC上的射影O在AC上， 即 A1O⊥平面ABC于O， ∴ A1O⊥BD， 即 BD⊥A1O， ∴ BD⊥平面ACC1A1， ∴ BD⊥AA1（证毕）； （2）【方法】：侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离，等于点C到面A1AB的距离，也就是等于三棱锥C－A1AB的高。我们利用等体积法（三棱锥C－A1AB与三棱锥A－A1BC的体积相等）来求。 【解】：显然，∠A1AO是侧棱与底面所成的角，∠A1AO＝60°， ∵ BD⊥平面ACC1A1， ∴ BD⊥A1D，BD⊥C1D， ∴ ∠A1DC1是二面角A1―BD―C1的平面角，由已知，∠A1DC1＝90°， 取A1C1的中点D1，连接DD1，则 四边形A1ADD1是平行四边形， ∴ ∠A1D1D＝∠A1AD＝60°， 又 A1D1＝DD1， ∴ ∠D1A1D＝60°， ∴ △A1AD是正三角形， ∴ O是AD的中点， 作OM⊥AB于M，连接A1M， 则 AB⊥A1M， 由 AB＝BC＝2，∠ABC＝120°， 得 AC＝2
，AD＝，
， 从而，A1O＝
，OM＝
，
， ∴ △A1AB的面积为 
， 又 △ABC的面积为 
， 设 点C到平面A1AB的距离为d， 则 
， 得 
， 答：…… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . .
最终答案：略
解题过程：
以下这个模型里求距离的第二个小题（2）可以用几何法吗？
（1）证明：∵ AB＝BC，D为AC中点， ∴ BD⊥AC， ∵ A1在底面ABC上的射影O在AC上， 即 A1O⊥平面ABC于O， ∴ A1O⊥BD， 即 BD⊥A1O， ∴ BD⊥平面ACC1A1， ∴ BD⊥AA1（证毕）； （2）【方法】：侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离，等于点C到面A1AB的距离，也就是等于三棱锥C－A1AB的高。我们利用等体积法（三棱锥C－A1AB与三棱锥A－A1BC的体积相等）来求。 【解】：显然，∠A1AO是侧棱与底面所成的角，∠A1AO＝60°， ∵ BD⊥平面ACC1A1， ∴ BD⊥A1D，BD⊥C1D， ∴ ∠A1DC1是二面角A1―BD―C1的平面角，由已知，∠A1DC1＝90°， 取A1C1的中点D1，连接DD1，则 四边形A1ADD1是平行四边形， ∴ ∠A1D1D＝∠A1AD＝60°， 又 A1D1＝DD1， ∴ ∠D1A1D＝60°， ∴ △A1AD是正三角形， ∴ O是AD的中点， 作OM⊥AB于M，连接A1M， 则 AB⊥A1M， 由 AB＝BC＝2，∠ABC＝120°， 得 AC＝2，AD＝，， 从而，A1O＝，OM＝，， ∴ △A1AB的面积为 ， 又 △ABC的面积为 ， 设 点C到平面A1AB的距离为d， 则 ， 得 ， 答：…… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . .最终答案：略