一个复合函数求微分怎么做?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:31:01
一个复合函数求微分怎么做?
有个问题微分dㄧf(1,1)是指x=1,y=1的微分吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/58/d58a9a0504ad357ff3bd6552aa3ecdf3.jpg)
![一个复合函数求微分怎么做?](/uploads/image/z/20001213-45-3.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%3F)
改写
f(lnx,y/x) = [x + ln(y/x)]/[(y/x) + lnx],
可得
f(s,t) = (e^s + lnt)/(t + s),
于是,
df(s,t) = {[(e^s)ds + dt/t](t + s) - (e^s + lnt)(dt + ds)}/(t + s)^2,
df(1,1) = ……
再问: 如果直接求他的微分呢?
再答: 直接求微分结果就不是你所要的,这里是对 (lnx, y/x) = (1, 1) 算的。
再问:
他的说法,我感觉欠妥当,因为这里的微分是对 (lnx, y/x) = (1, 1) 算的。是吧?
再答: 是的
f(lnx,y/x) = [x + ln(y/x)]/[(y/x) + lnx],
可得
f(s,t) = (e^s + lnt)/(t + s),
于是,
df(s,t) = {[(e^s)ds + dt/t](t + s) - (e^s + lnt)(dt + ds)}/(t + s)^2,
df(1,1) = ……
再问: 如果直接求他的微分呢?
再答: 直接求微分结果就不是你所要的,这里是对 (lnx, y/x) = (1, 1) 算的。
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0a/d0a12d8e8ab5240e3c181fb11536ecf1.jpg)
再答: 是的