已知数列{an}中,a1=1,an=2n/n-1 ·a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 02:16:11
已知数列{an}中,a1=1,an=2n/n-1 ·a +n (n≥2,n∈正整数)
n-1
且bn=an/n+ん为等比数列.
(1)求实数ん及数列{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和.
n-1
且bn=an/n+ん为等比数列.
(1)求实数ん及数列{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和.
原题复述遍,免得你看不懂我的符号.an=2n/(n-1)*a(n-1) +n,bn=an/n+λ
^n代表n此方
(1)因为bn是等比数列,则b(n+1)/bn是常数
因为an/n=2*a(n-1)/(n-1)+1,设cn=an/n,则cn=2c(n-1)+1
则,cn+1=2(c(n-1)+1),则,cn+1是等比数列,即,an/n+1是等比数列.
所以λ=1,b1=a1+1=2,q=2,bn=2*2^(n-1)=2^n
(2)因为bn=2^n=(an/n+1)
所以,an=n*2^n-n
设dn=n*2^n,则∑an=∑dn-∑n=∑dn-n(n+1)/2
∑dn=1*2^1 +2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①
2*∑dn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n +n*2^(n+1)②
①-②=-∑dn
=1*2^1+1*2^2+……+1*2^n - n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2 - n*2^(n+1)
则∑dn=(n-1)2^(n+1)+2
则an前n项和∑an=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2
^n代表n此方
(1)因为bn是等比数列,则b(n+1)/bn是常数
因为an/n=2*a(n-1)/(n-1)+1,设cn=an/n,则cn=2c(n-1)+1
则,cn+1=2(c(n-1)+1),则,cn+1是等比数列,即,an/n+1是等比数列.
所以λ=1,b1=a1+1=2,q=2,bn=2*2^(n-1)=2^n
(2)因为bn=2^n=(an/n+1)
所以,an=n*2^n-n
设dn=n*2^n,则∑an=∑dn-∑n=∑dn-n(n+1)/2
∑dn=1*2^1 +2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①
2*∑dn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n +n*2^(n+1)②
①-②=-∑dn
=1*2^1+1*2^2+……+1*2^n - n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2 - n*2^(n+1)
则∑dn=(n-1)2^(n+1)+2
则an前n项和∑an=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2
一道数列题,已知数列an(各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an( n∈N*)
已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)
已知数列{an}中,当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2
已知数列{an}中,其中Sn为数列{an}的前n项和,并且Sn+1=4an+2 (n∈N*),a1=1
己知数列{an}满足a1=1,an+1=2n+1anan+2n (n∈N*),
已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=an[1-na(n+1)]则数列{an}的通项公式为请问 数列的递
求数列的第二小问已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b(n+1)=3bn,bn=a(n+1)-an &
已知数列n−1 n为奇数n n为偶数
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.
已知等差数列{an }中,an≠0,且 an-1-an2+an+1=0,前(2n-1)项和S2n-1
已知数列{an}中,an+1=3an+23( n∈N*),且a3+a5+a6+a8=20,那么a10等于(