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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 05:34:04
解题思路： 要想证明△PEF始终是等腰直角三角形，得证明∠EPF=90°，PE=PF．证线段相等通常是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的辅助线是用“三线合一”作辅助线，构造三角形全等．
解题过程：
解：
解：理由如下：
连接PA，
∵PA是等腰△ABC底边上的中线，
∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．
又AB⊥AC，
∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，
∴∠1=∠C（等量代换）．
同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，
∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，
∴∠2=∠3．
由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：PA=1/2BC =PC ,
在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形对应边相等），
则△PEF始终是等腰直角三角形．
解题过程：
解：
解：理由如下：
连接PA，
∵PA是等腰△ABC底边上的中线，
∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．
又AB⊥AC，
∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，
∴∠1=∠C（等量代换）．
同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，
∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，
∴∠2=∠3．
由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：PA=1/2BC =PC ,
在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形对应边相等），
则△PEF始终是等腰直角三角形．