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2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 06:05:34
2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
除以y^3得：2y'sinx/y^3+cosx/y^2=(xcosx-sinx)
令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得：
u'sinx-ucosx=sinx-xcosx
通解为：u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx)
=sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx)
=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
即：1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
再问： 书上答案是1/y^2=Csinx+x
再答： 啊。.。。。。..错了个符号 u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+x/sinx-∫dx/sinx) =sinx(C+x/sinx) 1/y^2=Csinx+x
求微分方程y`+ycosx=e^(-sinx)的通解请各位高手些帮帮忙.小女子在此谢谢啦 ·(3x^2tany-y^2sinx)dx+(x^2sec^2y+2ycosx-4)dy=0如何求通解? 求y''-y=sinx的通解 验证y=C1cos3x+C2sin3x+(1/32)(4xcosx+sinx)是方程y''+9y=xcosx的通解 y=e^xcosx+sinx的导数 函数 y=xcosx--sinx ,的增区间怎么求? 如何求y=xcosx-sinx的导数 求函数的微分y=sinx-xcosx 导数y'=sinX+XcosX 微分方程(siny+y^2sinx)dx+(xcosy-2ycosx)dy=0.求详解. 函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值 求微分方程y''+y'=sinx的通解