阅读探究:例:如图1,△ABC是等边三角形,点M是边BC的中点,∠AMN=60°,且MN交三角形外角的平分线CN于点N、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 03:39:21
阅读探究:
例:如图1,△ABC是等边三角形,点M是边BC的中点,∠AMN=60°,且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证:AM=MN.
思路点拨:取的AB中点P,连接PM,易证△APM≌△MCQ从而AM=MN.
问题解决:
(1)如图2,四边形ABCD是正方形,点M是边BC的中点,CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线.
①填空:当∠AMN=______°时,AM=MN;
②证明①的结论.
(2)请根据例题和问题(1)的解题过程,在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题.(请在图3中作出相应图形,标注必要的字母,并写出已知和结论,无需证明.)
例:如图1,△ABC是等边三角形,点M是边BC的中点,∠AMN=60°,且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证:AM=MN.
思路点拨:取的AB中点P,连接PM,易证△APM≌△MCQ从而AM=MN.
问题解决:
(1)如图2,四边形ABCD是正方形,点M是边BC的中点,CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线.
①填空:当∠AMN=______°时,AM=MN;
②证明①的结论.
(2)请根据例题和问题(1)的解题过程,在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题.(请在图3中作出相应图形,标注必要的字母,并写出已知和结论,无需证明.)
(1)①填空:当∠AMN=90°时,AM=MN;(2分)
②证明:取的AB中点P,连接PM,(3分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠PAM+∠AMB=90°,
∵∠AMN=90°,
∴∠CMN+∠AMB=90°,
∴∠PAM=∠CMN,(4分)
∵点M是边BC的中点,
点P是边AB的中点,
AB=BC,
∴AP=MC,
BP=BM,
∵∠B=90°,
∴△BPM是等腰直角三角形,
∴∠BPM=45°,
∴∠APM=135°,
∵∠DCB=90°,
∴∠DCQ=90°,
∴∠NCQ=45°,
∴∠MCN=135°,
∴∠APM=∠MCN,(5分)
∴△APM≌△MCN,
∴AM=MN;(6分)
(2)正五边形ABCDE中点M是边BC的中点,CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线,当∠AMN=108°.
求证:AM=MN.(8分)
(图形和文字均正确得(2分),否则不得分)
再问: (3)在哪?
②证明:取的AB中点P,连接PM,(3分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠PAM+∠AMB=90°,
∵∠AMN=90°,
∴∠CMN+∠AMB=90°,
∴∠PAM=∠CMN,(4分)
∵点M是边BC的中点,
点P是边AB的中点,
AB=BC,
∴AP=MC,
BP=BM,
∵∠B=90°,
∴△BPM是等腰直角三角形,
∴∠BPM=45°,
∴∠APM=135°,
∵∠DCB=90°,
∴∠DCQ=90°,
∴∠NCQ=45°,
∴∠MCN=135°,
∴∠APM=∠MCN,(5分)
∴△APM≌△MCN,
∴AM=MN;(6分)
(2)正五边形ABCDE中点M是边BC的中点,CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线,当∠AMN=108°.
求证:AM=MN.(8分)
(图形和文字均正确得(2分),否则不得分)
再问: (3)在哪?
在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线
数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠A
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P
如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F
如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE=60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于
已知:如图,△abc中∠b,∠c的平分线相交于点,过d作mn平行bc交ab,ac分别于点吗m,n,求证bm+cn=mn
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且于∠ABC外角的平分线交于点N,求证:MD=MN
如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E