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已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 18:25:07
已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)
f(0)=f(圆周率/3)=2
(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期T
(2)求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足f(0)
f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2,
得a=2,
1/2+b√3/4=1/2+√3/2,知b=2.
从而f(x)=2cos^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1.
最小正周期T=2π/2=π
单调增区间是:2kπ-π/2