求有能力者解决
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 19:25:29
函数Y=F(X)是区间(无穷,0)U(0,无穷)上的奇函数,当x>0时,F(X)=2X^2-(1/X)+1.
(1)求函数Y=F(X)的表达式(2)求函数Y=F(X)在[-2,-1/2]的值域(3)设函数G(X)=F(X)+1在区间[-3,1]U[1,3]的最大值为M,最小值为N,求M+N
(1)求函数Y=F(X)的表达式(2)求函数Y=F(X)在[-2,-1/2]的值域(3)设函数G(X)=F(X)+1在区间[-3,1]U[1,3]的最大值为M,最小值为N,求M+N
解题思路: 利用奇函数的定义和性质进行求解。
解题过程:
函数是上的奇函数,当时,.
(1)求函数的表达式; (2)求函数在上的值域; (3)设函数在的最大值为M,最小值为N,求M+N . 【解】:(1)由已知,当时,, ∴ 当x<0时,有 -x>0, 则 , 而 是奇函数, f(-x)=-f(x), 故上式即为 , 解得 , ∴ 函数f(x)的表达式为 ; (2)在区间上,是增函数,且: 计算可得 ,, ∴ 函数在上的值域为 ; (3)由 , 得 ∵ 在的最大值为M,最小值为N, ∴ 在的最大值为M-1,最小值为N-1, ∵ 是奇函数(图像关于原点对称), ∴ 它在的最大值与最小值必定“互为相反数”, 即 (M-1)+(N-1)= 0, ∴ M+N = 2 . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
函数是上的奇函数,当时,.
(1)求函数的表达式; (2)求函数在上的值域; (3)设函数在的最大值为M,最小值为N,求M+N . 【解】:(1)由已知,当时,, ∴ 当x<0时,有 -x>0, 则 , 而 是奇函数, f(-x)=-f(x), 故上式即为 , 解得 , ∴ 函数f(x)的表达式为 ; (2)在区间上,是增函数,且: 计算可得 ,, ∴ 函数在上的值域为 ; (3)由 , 得 ∵ 在的最大值为M,最小值为N, ∴ 在的最大值为M-1,最小值为N-1, ∵ 是奇函数(图像关于原点对称), ∴ 它在的最大值与最小值必定“互为相反数”, 即 (M-1)+(N-1)= 0, ∴ M+N = 2 . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
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