搜搜考试网有关抛物线的一道题目.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 00:00:22
有关抛物线的一道题目.
过抛物线y^2=4x的焦点F的一条直线l与此抛物线相交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,求x1x2+y1y2的值.
过抛物线y^2=4x的焦点F的一条直线l与此抛物线相交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,求x1x2+y1y2的值.
当直线l的斜率不存在时,A（1,2）,B（1,-2）
此时X1X2+Y1Y2=-3
当直线的斜率存在时,设为K,则l:y=k(x-1)
代入抛物线方程中得：k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
则x1x2=1
y1y2=(kx1-k)(kx2-k)=k^2x1x2-k^2(x1+x2)+k^2=-4
所以x1x2+y1y2=-3
综上：x1x2+y1y2=-3
此时X1X2+Y1Y2=-3
当直线的斜率存在时,设为K,则l:y=k(x-1)
代入抛物线方程中得：k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
则x1x2=1
y1y2=(kx1-k)(kx2-k)=k^2x1x2-k^2(x1+x2)+k^2=-4
所以x1x2+y1y2=-3
综上：x1x2+y1y2=-3