过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（　　）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 10:56:44

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条

（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由

y＝kx+1
y2＝x，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=
1
4，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．

过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为______．已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共已知双曲线C:x^2-y^2/4=1,过点P（1,1）做直线l,使l与C有且只有一个交点,则满足上述条件的直线有（2011•百色模拟）过点P（4，4）且与双曲线x216-y29=1只有一个交点的直线有（　　）过点P（-1,0）且与抛物线X^2=2Y只有一个焦点的直线方程是若直线L过点(0,1),且与抛物线Y^2=4x只有一个交点,则直线L的方程是若直线y=x+b与曲线x=1−y2有且只有一个交点，则b的取值范围是（　　）有一抛物线的方程为y2=2px,过点(P,0)的方向向量为(1,p)的直线L与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若过点p（3,2）与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条过点M(0,2)且与抛物线E:y平方=-8x有且只有一个公共点的直线有几条过点P（2，1）的直线与抛物线y2=16x交于A、B两点，且PA 已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且

过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（ ）

过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（　　）