如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 05:49:55
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将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD,垂足为F,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)若∠A=45°,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A1-BE-F为45°.若存在,则指出点F的位置,若不存在,请说明理由.
![如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,](/uploads/image/z/20034233-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CD%EF%BC%8CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%EF%BC%8CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C)
证明:(1)∵D,E分别是AC,AB上的中点
∴DE∥BC
又∵DE⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB;
∴DE∥平面A1CB;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC⊥BC
又由DE∥BC
∴AC⊥DE
即DE⊥A1D,DE⊥CD
又∵A1D∩CD=D,A1D,CD⊂平面A1DC
∴DE⊥平面A1DC
又∵A1F⊂平面A1DC
∴DE⊥A1F
又∵A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE⊂平面BCDE;
∴A1F⊥平面BCDE
又∵BE⊂平面BCDE
∴A1F⊥BE;
(3)过F作FG垂直BE交BE于点G,高DF=x,
∵∠A=45°,AC=2,二面角A1-BE-F为45°.
则A1F=
1−x2,FG=
1+x
2
∵A1F=FG
∴
1−x2=
1+x
2
解x=
1
3
∴AC上存在点F,点F在距离C点距离为
2
3处
∴DE∥BC
又∵DE⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB;
∴DE∥平面A1CB;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC⊥BC
又由DE∥BC
∴AC⊥DE
即DE⊥A1D,DE⊥CD
又∵A1D∩CD=D,A1D,CD⊂平面A1DC
∴DE⊥平面A1DC
又∵A1F⊂平面A1DC
∴DE⊥A1F
又∵A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE⊂平面BCDE;
∴A1F⊥平面BCDE
又∵BE⊂平面BCDE
∴A1F⊥BE;
(3)过F作FG垂直BE交BE于点G,高DF=x,
∵∠A=45°,AC=2,二面角A1-BE-F为45°.
则A1F=
1−x2,FG=
1+x
2
∵A1F=FG
∴
1−x2=
1+x
2
解x=
1
3
∴AC上存在点F,点F在距离C点距离为
2
3处
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
如图……在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点E,F分别在AC和AB上,且DE⊥DF.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.(1)E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF,
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且