函数的奇偶性及函数的表示
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 08:23:07
f(x)是定义在R上的奇函数且X≥0时f(x)=X²若对任意X∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求实数t的取值范围。
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解题思路: :由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(√ 2x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√ 2x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案.
解题过程:
考点:函数恒成立问题;函数奇偶性的性质.
专题:计算题.
分析:由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(√ 2x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√ 2x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案.
点评:本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性,难度适中,关键是掌握函数的单调性与奇偶性. 祝学习进步!
最终答案:略
解题过程:
考点:函数恒成立问题;函数奇偶性的性质.
专题:计算题.
分析:由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(√ 2x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√ 2x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案.
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最终答案:略