y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 18:30:55
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1
求a!
求a!
![y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1](/uploads/image/z/20041986-66-6.jpg?t=y%3Dsinxsinx%2Bacosx%2B5a%2F8-3%2F2+%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%CF%80%2F2%E3%80%91%E4%B8%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1)
并不是像一楼说的那样好解,得讨论,
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2
y=1-cosxcosx+acosx+5a/8-3/2
y=-cosxcosx+acosx+5a/8-1/2
y=-[cosx-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2
∵x∈[0,∏/2] ∴cosx∈[0,1]
令t=cosx ,则t∈[0,1]
则y=f(t)=-[t-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2 ,t∈[0,1] ①
⑴、当a/2≤0,即a≤0时,y的最大值=f(0)
将t=0代入①式,有f(0)=5a/8-1/2=1 ,解得a=12/5与⑴a≤0不符,舍去.
⑵、当0<a/2<1,即0<a<2时,y的最大值=f(a/2)
将t=a/2代入①式,有f(a/2)=a^2/4+5a/8-1/2=1,解得a=3/2或a=-4,
其中a=3/2符合题意,a=-4与⑵中0<a<2不符.
⑶、当a/2≥1,即a≥2时,y的最大值=f(1)
将t=1代入①式,有f(1)=-1+a+5a/8-1/2=1 ,解得a=20/13 与⑶中a≥2不符.
综合⑴、⑵、⑶有a=3/2 .
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2
y=1-cosxcosx+acosx+5a/8-3/2
y=-cosxcosx+acosx+5a/8-1/2
y=-[cosx-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2
∵x∈[0,∏/2] ∴cosx∈[0,1]
令t=cosx ,则t∈[0,1]
则y=f(t)=-[t-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2 ,t∈[0,1] ①
⑴、当a/2≤0,即a≤0时,y的最大值=f(0)
将t=0代入①式,有f(0)=5a/8-1/2=1 ,解得a=12/5与⑴a≤0不符,舍去.
⑵、当0<a/2<1,即0<a<2时,y的最大值=f(a/2)
将t=a/2代入①式,有f(a/2)=a^2/4+5a/8-1/2=1,解得a=3/2或a=-4,
其中a=3/2符合题意,a=-4与⑵中0<a<2不符.
⑶、当a/2≥1,即a≥2时,y的最大值=f(1)
将t=1代入①式,有f(1)=-1+a+5a/8-1/2=1 ,解得a=20/13 与⑶中a≥2不符.
综合⑴、⑵、⑶有a=3/2 .
函数y=sin*x+acosx+5/8a-3/2在[0,~]上的最大值为1.求a.
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值为1
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx-1+5/8a在闭区间[0,π/2]上最大值为1?
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
y=sin²x+acosx+5/8a-2/3,x∈【0,2/π】的最大值为1,求a
是否存在一个实数a,使得函数Y=SIN∨2 X+ Acosx+5/8 a-3/2,在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+(5/8)a-(3/2)在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?若存
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+(5/8)a-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?若存在,
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x +acosx+(5/8)a-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?若存在
是否存在实数a使得函数y=sin^x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求出对应
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存
求函数y=(sinx)^2+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2) 的最大值