搜搜考试网已知bc-a2=5，ca-b2=-1，ab-c2=-7，则6a+7b+8c=______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:33:17
已知bc-a2=5，ca-b2=-1，ab-c2=-7，则6a+7b+8c=______．
令bc-a2=5…①，ca-b2=-1…②，ac-c2=-7…③，
①式减②式得 bc-a2-ca+b2=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，
②式减③式得 ca-b2-ab+c2=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，
所以b-a=c-b，即b=
a+c
2，代入②得 ca-
(a+c)2
4=-1，
4ac-（a+c）2=-4，（a-c）2=4，a-c=2或a-c=4，
当a-c=2时，a=c+2，b=
a+c
2=c+1，代入③式得（c+2）（c+1）-c2=-7，3c+2=-7，c=-3，
所以a=-1，b=-2，此时6a+7b+8c=6×（-1）+7×（-2）+8×（-3）=-44，
当a-c=-2时，a=c-2，b=
a+c
2=c-1，代入③式得（c-2）（c-1）-c2=-7-3c+2=-7，c=3，
所以a=1，b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，
所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44，
故答案为44或-44．
①式减②式得 bc-a2-ca+b2=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，
②式减③式得 ca-b2-ab+c2=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，
所以b-a=c-b，即b=
a+c
2，代入②得 ca-
(a+c)2
4=-1，
4ac-（a+c）2=-4，（a-c）2=4，a-c=2或a-c=4，
当a-c=2时，a=c+2，b=
a+c
2=c+1，代入③式得（c+2）（c+1）-c2=-7，3c+2=-7，c=-3，
所以a=-1，b=-2，此时6a+7b+8c=6×（-1）+7×（-2）+8×（-3）=-44，
当a-c=-2时，a=c-2，b=
a+c
2=c-1，代入③式得（c-2）（c-1）-c2=-7-3c+2=-7，c=3，
所以a=1，b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，
所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44，
故答案为44或-44．
已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
已知a+b+c=m，a2+b2+c2=n，则ab+bc+ca= ___ ．
已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,