已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为23，离心率e=1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 00:21:12
已知椭圆C：
| x
（Ⅰ）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2
3，离心率e=
1
2，
∴
ab＝2
3
c
a＝
1
2------------（2分）
∴a=2，b=
3------------（4分）
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1------------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（-2，0），Q（0，
3）------------（6分）
∴直线MQ斜率为
3
2，
又∵L⊥MQ，∴直线L斜率k=-
2
3------------（7分）
直线L：y=-
2
3（x-1）------------（8分）
代入椭圆方程得25x2-32x-20=0------------（9分）
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由韦达定理x1+x2=
32
25，x1x2=-
20
25------------（10分）
∴|AB|=
1+
4
3•
(
32
25)2+
80
25=
84
25------------（11分）
∴四边形AMBQ面积S=
|AB||MQ|
2=
42
7
25．------------（12分）
|
搜搜考试网