搜搜考试网关于正三角形的问题 30分钟内
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 09:27:17
关于正三角形的问题 30分钟内
如图,三角形ABC为正三角形.在其中任意取一点P,过P做三条边的垂线分别交AC于G,BC于F,AB于E.已知PF+EP+PG=三角形的高=（√3（根号3）/2）a【面积法可得】,求证：AE+BF+CG=(3/2)a 【即三角形周长的一半】
有图且详细正确的可再加20分
如图,三角形ABC为正三角形.在其中任意取一点P,过P做三条边的垂线分别交AC于G,BC于F,AB于E.已知PF+EP+PG=三角形的高=（√3（根号3）/2）a【面积法可得】,求证：AE+BF+CG=(3/2)a 【即三角形周长的一半】
有图且详细正确的可再加20分
如图,作边的平行线MN,TU,RS﹙红色﹚.得到一些平行四边形.正三角形,如图设b,c,d,x,y,z,
AE+BF+CG=b+x +c+y+d+z
注意b＝AM＝UP＝US＝2z, c＝2x d＝2y ∴b+c+d＝2﹙x+y+z﹚
x＝PE/√3 Y＝PF/√3 Z＝PG/√3.∴﹙x+y+z﹚＝﹙PF+EP+PG﹚/√3＝[√3/2]a/√3＝a/2
∴AE+BF+CG＝3﹙x+y+z﹚＝3a/2
AE+BF+CG=b+x +c+y+d+z
注意b＝AM＝UP＝US＝2z, c＝2x d＝2y ∴b+c+d＝2﹙x+y+z﹚
x＝PE/√3 Y＝PF/√3 Z＝PG/√3.∴﹙x+y+z﹚＝﹙PF+EP+PG﹚/√3＝[√3/2]a/√3＝a/2
∴AE+BF+CG＝3﹙x+y+z﹚＝3a/2