搜搜考试网关于函数图像
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 18:08:15
我不太会解就是类似给一个函数表达式（a，b，c值都不知道）让判断图像的题，请老师给我讲解一下解题方法或者举些例题
解题思路： 二次函数图像
解题过程：
解答：你好，同学，你的问题实际就是如何根据二次函数的a，b，c的符号判断图像情况。
希望解答对你有帮助，如还有疑问，欢迎添加讨论
祝学习愉快！
二次函数的系数符号与图形的关系问题，在中考中时有出现，除了考查学生对函数基本知识的掌握外，还考查学生的观察、分析能力及数形结合的函数思想，考查时多以填空或选择题的形式出现，要想轻松解决这类题，须注意以下几点： 1 a的符号，看开口，若开口向上，则a＞0；若开口向下，则a＜0。 2 b的符号，看对称轴及开口，对称轴在原点的左边则＜0，(1)若a＞0，则b＞0, (2)若a＜0，则b＜0。对称轴在原点的右边时，;(1)若a＞0，则b＜0, (2)若a＜0，则b＞0。（对称轴在原点左边时，a、b同号，对称轴在原点右边时，a、b异号） 3 c的符号，看图形与y轴交点的位置，因为函数图形与y轴交点的坐标为（0，c）,所以，交点在y轴上半轴时，则c＞0，交点在y轴负半轴时c＜0。 4 －4ac的符号，看图象与x轴有几个交点，(1)若图象与x轴有两个交点，则; (2)若图象与x轴有一个交点，则；(3)若图象与x轴无交点，则。 5 x取某些特殊值时的符号，例如的符号，当x＝1时，，因此确定的符号时，要看当x＝1时对应原y的值，若在x轴的上半轴则，若在y轴的下半轴时，则。在判断的符号时也类似。 例1（11年昆明中考）、抛物线的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B C D 0 【解析】从图中可以看出抛物线与x轴有两个交点，易知；开口向下，,对称轴在左边，,所以b＜0 , 抛物线与y轴交点在正半轴,,所以abc＞0;从图中明显看出抛物线的对称轴在x=-1的左边,所以；当x=-1时函数值大于零,即a-b+c＞0.故选C。 例2（10年玉溪中考）、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c>0； ② a+b+c0； ③2a-b 0 ; ④b2+8a＞abc中正确的是 （填写序号） 【解析】 由图象开口向上易知,由图象与y轴交于负半轴，知c<0，所以①错，由直线x=1与图象交于x轴的下方，知a+b+c0，所以②正确；由图象的对称轴在y轴右侧，知，又a>0，所以b<0,从而2a-b 0，所以③错，由图象与x轴有两个交点，知⊿＝b2－4ac 0,所以b2－4ac-8a,所以b2+8a＞abc。故②④正确。 例3（11年重庆中考）、已知抛物线（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是： A a＞0 B b＜0 C c＜0 D a＋b＋c＞0 【解析】：由抛物线开口向下，a易知＜0，所以A选项错误；对称轴在y轴右侧，易知a、b异号，而a＜0，所以b＞0，B选项错误；抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，C选项错误；当x＝1时，，由图象可知，当x＝1，＞0，故选C。
最终答案：略
解题过程：
解答：你好，同学，你的问题实际就是如何根据二次函数的a，b，c的符号判断图像情况。
希望解答对你有帮助，如还有疑问，欢迎添加讨论
祝学习愉快！
二次函数的系数符号与图形的关系问题，在中考中时有出现，除了考查学生对函数基本知识的掌握外，还考查学生的观察、分析能力及数形结合的函数思想，考查时多以填空或选择题的形式出现，要想轻松解决这类题，须注意以下几点： 1 a的符号，看开口，若开口向上，则a＞0；若开口向下，则a＜0。 2 b的符号，看对称轴及开口，对称轴在原点的左边则＜0，(1)若a＞0，则b＞0, (2)若a＜0，则b＜0。对称轴在原点的右边时，;(1)若a＞0，则b＜0, (2)若a＜0，则b＞0。（对称轴在原点左边时，a、b同号，对称轴在原点右边时，a、b异号） 3 c的符号，看图形与y轴交点的位置，因为函数图形与y轴交点的坐标为（0，c）,所以，交点在y轴上半轴时，则c＞0，交点在y轴负半轴时c＜0。 4 －4ac的符号，看图象与x轴有几个交点，(1)若图象与x轴有两个交点，则; (2)若图象与x轴有一个交点，则；(3)若图象与x轴无交点，则。 5 x取某些特殊值时的符号，例如的符号，当x＝1时，，因此确定的符号时，要看当x＝1时对应原y的值，若在x轴的上半轴则，若在y轴的下半轴时，则。在判断的符号时也类似。 例1（11年昆明中考）、抛物线的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B C D 0 【解析】从图中可以看出抛物线与x轴有两个交点，易知；开口向下，,对称轴在左边，,所以b＜0 , 抛物线与y轴交点在正半轴,,所以abc＞0;从图中明显看出抛物线的对称轴在x=-1的左边,所以；当x=-1时函数值大于零,即a-b+c＞0.故选C。 例2（10年玉溪中考）、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c>0； ② a+b+c0； ③2a-b 0 ; ④b2+8a＞abc中正确的是 （填写序号） 【解析】 由图象开口向上易知,由图象与y轴交于负半轴，知c<0，所以①错，由直线x=1与图象交于x轴的下方，知a+b+c0，所以②正确；由图象的对称轴在y轴右侧，知，又a>0，所以b<0,从而2a-b 0，所以③错，由图象与x轴有两个交点，知⊿＝b2－4ac 0,所以b2－4ac-8a,所以b2+8a＞abc。故②④正确。 例3（11年重庆中考）、已知抛物线（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是： A a＞0 B b＜0 C c＜0 D a＋b＋c＞0 【解析】：由抛物线开口向下，a易知＜0，所以A选项错误；对称轴在y轴右侧，易知a、b异号，而a＜0，所以b＞0，B选项错误；抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，C选项错误；当x＝1时，，由图象可知，当x＝1，＞0，故选C。
最终答案：略