f(x)在[-π,π]连续,f(x)=x/[1 cos^2(x)] ∫f(x)sinxdx,求f(x).

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 11:23:16

f(x)在[-π,π]连续,f(x)=x/[1 cos^2(x)] ∫f(x)sinxdx,求f(x).
f(x)在[-π,π]连续,f(x)=x/[1+ cos^2(x)]+ ∫f(x)sinxdx,求f(x)。漏写了个+号。刚又又少打了个加号就是不会求∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx

如果你的题目是f(x)=x/[1 +cos^2(x)]+ ∫f(x)sinxdx那么
两边同时乘以sinx得f(x)sinx={x/[1 +cos^2(x)]+ ∫f(x)sinxdx}sinx
令∫f(x)sinxdx=t
->f(x)sinx={x/[1 +cos^2(x)]+ t}sinx两边积分
∫f(x)sinxdx=∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx+∫ tsinxdx
即t=∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx+t∫ sinxdx
->t=∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx
把t带入原式得
f(x)=x/[1 +cos^2(x)]+ t
如果是f(x)=x/[1 -cos^2(x)]+ ∫f(x)sinxdx方法一样的,而且那个积分还简单点
再问：就是不会求∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx。题目我又少打了一个加号是 f(x)=x/[1 +cos^2(x)]+ ∫f(x)sinxdx
再答： t=∫xsinx/[1 +cos^2(x)]dx=π^2/2 不要纠结于过程，这个不是用常规求原函数法积得出来的，化二重积分或者含参积分

设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f( f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上 f(x)在[0,1]连续,f(x)=3x-√(1-x^2)[∫f^2(x)]dx,求f(x) 已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=? 若f“(x)在[0,π]连续,f(0)=2,f(π)=1,求定积分上线π,下线0[f(x)+f"(x)]sinx dx f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) 函数f(x)=cos(-1/2)+sin(π-x/2).x∈R,⑴求f(x)周期,⑵求f(x)在[ 已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4) 已知函数f(x)=2cos^2 x+2sinxcosx-1 化简后f(x)=√2sin(2x+π/4) 求f(x)在[0 有关定积分的问题已知f（π）=1,f（x）具有二阶连续导数,且∫[f（x）+f”（x）]sinxdx=3 上限是π , 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(