一道初二的几何体(可以用勾股定理)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 03:41:53
一道初二的几何体(可以用勾股定理)
Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b5/4b558b7a04659f0ae001d8f3a285aea2.jpg)
Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b5/4b558b7a04659f0ae001d8f3a285aea2.jpg)
![一道初二的几何体(可以用勾股定理)](/uploads/image/z/20127573-45-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%EF%BC%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%89)
设BC=a,那么∠A=30度,AB=2a,根据勾股定理BC=√3a
设AE=x,那么CE=√3a-x
S直角三角形ABC=1/2×a×√3a=√3/2a²
S直角三角形ADE=1/2×√3/2a²=√3/4a²
AE=x,DE=x/2,根据勾股定理,AD=√3/2x
那么
1/2×DE×AD=√3/4a²
1/2×√3/4x²=√3/4a²
x=√2a
AE=√2a,那么CE=√3a-√2a
CE:AE=(√3-√2):√2=(√6-2):2
设AE=x,那么CE=√3a-x
S直角三角形ABC=1/2×a×√3a=√3/2a²
S直角三角形ADE=1/2×√3/2a²=√3/4a²
AE=x,DE=x/2,根据勾股定理,AD=√3/2x
那么
1/2×DE×AD=√3/4a²
1/2×√3/4x²=√3/4a²
x=√2a
AE=√2a,那么CE=√3a-√2a
CE:AE=(√3-√2):√2=(√6-2):2