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如图,PA⊥⊙O所在平面,AB为⊙O直径,AE⊥PC.求证:AE⊥平面PBC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 01:49:56
如图,PA⊥⊙O所在平面,AB为⊙O直径,AE⊥PC.求证:AE⊥平面PBC.
如图,PA⊥⊙O所在平面,AB为⊙O直径,AE⊥PC.求证:AE⊥平面PBC.
证明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,
∴BC⊥平面ABC.
又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC.