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解题思路： （1）从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以此题的关键是找出相等的边． （2）由（1）的结论容易证明AB∥DF，BD∥AF，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）EF∥AB，EF≠AB，四边形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面积即可．
解题过程：
解：（1）（选证一）△BDE≌△FEC．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60度．
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形．
∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°
∴∠BDE=∠FEC=120度．
又∵EF=AE，
∴BD=FE．
∴△BDE≌△FEC．
（选证二）△BCE≌△FDC．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60度．
又∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形．
∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE．
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE．
∴FD=AC=BC．
∴△BCE≌△FDC．
（选证三）△ABE≌△ACF．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60度．
∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．
∴∠AEF=∠CED=60度．
∵EF=AE，△AEF是等边三角形．
∴AE=AF，∠EAF=60度．
∴△ABE≌△ACF．

（2）四边形ABDF是平行四边形．
理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形．
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度．
∴AB∥DF，BD∥AF．
∴四边形ABDF是平行四边形．



最终答案：略