与圆有关的平面几何问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 21:15:44
与圆有关的平面几何问题
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可告知答案是β-α
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可告知答案是β-α
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延长BD交⊙O于G,延长ED交⊙O于M,连接OA,连接GC交OM于N,
∵AE切⊙O于A,∴OA⊥AE,Rt⊿OAE中∵AD⊥OE,∴AE²=ED*EO;
∵AE是切线,EBC是割线,∴AE²=EB*EC,则ED*EO=EB*EC,
∴ODBC是圆内接四边形,∠MOC=∠DBC;
⊙O中,∵∠MOC是圆心角,∠DBC(即∠GBC)是圆周角,∴弧MC=弧GC/2,
则M是弧GC的中点,DM垂直平分弦GC,得DG=DC,∠1=∠ODC=α,
于是∠2=∠1=α,在⊿BDE中,∠OEC=∠DBC-∠2=β-α.