图形+证明问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 16:32:53
:已知等边△ABC外一点,∠B
DC=120°,判断:AD、BD、DC三条线段的数量关系:( ) 证明:
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![图形+证明问题](/uploads/image/z/20157536-56-6.jpg?t=%E5%9B%BE%E5%BD%A2%EF%BC%8B%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%97%AE%E9%A2%98)
解题思路: 延长BD至E,使DE=DC,连接CE,由∠BDC=120°,推出等边△CDE,得到CD=DE=CE,∠DCE=∠DEC=60°,根据已知等边△ABC,推出AC=BC,∠ACD=∠BCE,根据三角形全等的判定推出△ACD≌△BCE,得出AD=BE,即可求出结论.
解题过程:
解:
关系是:AD=BD+DC,
理由如下:
延长BD至E,使DE=DC,连接CE.
∵∠BDC=120°,∴∠CDE=60°,
又∵DE=DC,∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DEC=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
又AC=BC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
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最终答案:略
解题过程:
解:
关系是:AD=BD+DC,
理由如下:
延长BD至E,使DE=DC,连接CE.
∵∠BDC=120°,∴∠CDE=60°,
又∵DE=DC,∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DEC=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
又AC=BC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
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最终答案:略