直线与圆6
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 01:06:42
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疑问: 1.我的解法:因为S△AOB=(1/2)·r2sinx,且x∈[0,π].所以当sinx=1时,即x=90°时,有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找,到底哪里可以满足∠AOB=90°,发现基本上将这条直线到处移动都是可以的,可为什么解析上到了这里却说因为x=90°,所以就有了一条确切且固定的直线呢? 2.另外,为什么答案只能是负的,却不能是正的?按照这样来推断的话,不是正负两种情况地直线都可以吗? 谢谢老师!
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解题思路: 数形结合.你后半部分你对题意的理解有误.
解题过程:
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疑问: 1.我的解法:因为S△AOB=(1/2)·r2sinx,且x∈[0,π].所以当sinx=1时,即x=90°时,有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找,到底哪里可以满足∠AOB=90°,发现基本上将这条直线到处移动都是可以的,可为什么解析上到了这里却说因为x=90°,所以就有了一条确切且固定的直线呢? 2.另外,为什么答案只能是负的,却不能是正的?按照这样来推断的话,不是正负两种情况地直线都可以吗? 谢谢老师!
————【解析】:你表示面积的方法并且讨论最大值的方法都是正确的,但是你在检验最值条件“sin∠AOB=Rt∠”的时候,只注意到了O在原点,但忽视了“直线AB必须过点
” 【也就是:A、B是过点
的直线与圆的两个交点】这一限制了。 比较图中我画的三条直线,假定
满足∠AOB=直角,那么,
必满足∠AOB<直角,
必满足∠AOB>直角。 ∴ 满足∠AOB=90°的直线l是唯一的,它的等价条件是:点O到直线l的距离恰为
; 另外,因为曲线是半圆,为点
在半圆的右侧, ∴ 直线 l 的斜率一定为负值。
最终答案:B
解题过程:
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疑问: 1.我的解法:因为S△AOB=(1/2)·r2sinx,且x∈[0,π].所以当sinx=1时,即x=90°时,有S△AOB的最大值且这个最大值为1/2. 那么我就找,到底哪里可以满足∠AOB=90°,发现基本上将这条直线到处移动都是可以的,可为什么解析上到了这里却说因为x=90°,所以就有了一条确切且固定的直线呢? 2.另外,为什么答案只能是负的,却不能是正的?按照这样来推断的话,不是正负两种情况地直线都可以吗? 谢谢老师!
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最终答案:B