求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 09:55:48

求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx

∫ 1/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ a/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ [(x^n+a)-x^n]/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ (x^n+a)/[x(x^n+a)] dx - (1/a)∫ x^n/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ 1/x dx - (1/a)∫ x^(n-1)/(x^n+a) dx
= (1/a)∫ 1/x dx - (1/a)∫ [x^(n-1+1)/(n-1+1)]/(x^n+a) dx
= (1/a)∫ 1/x dx - 1/(an) * ∫ d(x^n+a)/(x^n+a)
= (1/a)ln|x| - 1/(an) * ln|x^n+a| + C
= 1/(an) * ln|x^n/(x^n+a)| + C

求不定积分∫dx/(a^x+b) 求不定积分∫ a^3x dx 求x+x^(n+1)分之dx的不定积分求不定积分∫dx/(1+x^4) 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分∫xln(x+1)dx 求不定积分?∫ ln(x+1) dx 求不定积分∫ 1+lnx/x *dx ∫dx／(1+x²)求不定积分求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分∫dx/cos(x+a)*cos(x+b) 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx.