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连接正方形相邻的中心,得到一个正八面体,那么这个正八面体的体积与正方体的体积比是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 06:48:58
连接正方形相邻的中心,得到一个正八面体,那么这个正八面体的体积与正方体的体积比是
连接正方形相邻的中心,得到一个正八面体,那么这个正八面体的体积与正方体的体积比是
设正方体棱长为a,则正八面体的棱长为(√2/2)a,八面体的一半,即正四棱锥的高根据勾股定理可以求得为a/2,
所以八面体的体积为2*(1/3)*(a/2)*(√2a/2)^2=a^3/6
则体积比为1/6