搜搜考试网概率题归纳法解答
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 12:46:09
学校开始智商考试。有十道题，四个选项，单项选择题。全校100名学生在一起考试，100人排成1列，后边的人可以不太费劲的看到前边一人的答案。这次考试时顺序排的，即1号在最前，100号在最后（好长的考场。。。）坐在1号的小明抄到监考老师手中的标准答案。2号学生小兰不会做这题，于是抄袭小明的。但是怕答案相同故意选的与小明不同。全部学生都不会这题，都做了与2号小兰相同的作弊行为。 问：第100人答题正确的概率是多少？ 2，全班正确人数的期望是多少？
解题思路： 构造数列
解题过程：
解：（1）1号因为是直接抄答案，100%正确。
2号因为与1不同，0%正确。
3号与2不同，1/3正确。
4号与3不同，(1-1/3)/3=2/9正确。
5号与4不同，(1-2/9)/3=7/27正确。
可以发现一些规律当号码为n时(n>2时)，正确率为An，
An=(1-An-1)/3=1/3-An-1/3=1/3-1/9+1/27-1/81+……=1/4-1/(4*(-3)n-2)
A100=1/4-1/(4*(-3)98)
第100人回答正确的概率即是：1/4-1/(4*(-3)^98)=25%
（2）是数列求和问题通过上述An公式求和
Sn=1+(n-2)/4+1/16+1/16*3n-2
S100=409/16+1/16*398
约为25.5625人
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最终答案：略
解题过程：
解：（1）1号因为是直接抄答案，100%正确。
2号因为与1不同，0%正确。
3号与2不同，1/3正确。
4号与3不同，(1-1/3)/3=2/9正确。
5号与4不同，(1-2/9)/3=7/27正确。
可以发现一些规律当号码为n时(n>2时)，正确率为An，
An=(1-An-1)/3=1/3-An-1/3=1/3-1/9+1/27-1/81+……=1/4-1/(4*(-3)n-2)
A100=1/4-1/(4*(-3)98)
第100人回答正确的概率即是：1/4-1/(4*(-3)^98)=25%
（2）是数列求和问题通过上述An公式求和
Sn=1+(n-2)/4+1/16+1/16*3n-2
S100=409/16+1/16*398
约为25.5625人
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最终答案：略