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x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 04:58:33
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少
求过程或者思路(关键步骤)
x→∏/2时,sin x 的 tan x 次方的极限是多少
设y=sinx^(tanx),则lny=tanx×ln(sinx)=sinx/cosx×ln[1+(sinx-1)]
x→π/2时,sinx→1,ln[1+(sinx-1)]等价于sinx-1,所以
lim(x→π/2) lny
=lim(x→π/2) tanx×ln(sinx)
=lim(x→π/2) 1/cosx×(sinx-1) 洛必达法则
=lim(x→π/2) cosx/(-sinx)
=0
所以,lim(x→π/2) sinx^(tanx)=e^(0)=1