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抽象代数: 代数扩张的一个问题

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 20:05:32
抽象代数: 代数扩张的一个问题
命题是:
√2 是Q 上的多项式f(x) 的根,所以√2 是Q 上的代数元,从而Q(√2) 是Q 的代数扩张. Q(√2) = {a + b√2 | , a, b ∈ Q}.
问题是: 这个Q(√2),dom和ran部还都是Q吗? 和原来的Q有什么不同?
所谓的代数扩张,在这里扩张了什么?
还请高人指教,谢谢
抽象代数: 代数扩张的一个问题
可以根据域公理直接验证Q(√2)是个域,称为Q的单扩张.
Q是Q(√2)的真子域,因而这里添加代数元√2后“扩张”了域Q.
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