搜搜考试网数学最大值最小值问题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 05:12:52
数学最大值最小值问题!
设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
不等式f（x）≤（a+2）x,可化为a（x-lnx）≥x2-2x．
∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx＜x,即x-lnx＞0,
因而a≥(x2-2x)/(x-lnx)(x∈[1,e])
令g(x)=[x2-2x]/[x-lnx].(x∈[1,e]),又g′(x)=(x-1)(x+2-2lnx)/(x-lnx)^2,
当x∈[1,e]时,x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx＞0,
从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号）,所g（x）在[1,e]上为增函数,
故g（x）的最小值为g（1）=-1,所以a的取值范围是[-1,+∞）．
a≥(x2-2x)/(x-lnx),这个式子中,a不应该包含右边所有的取值吗?,即大于最大值吗?
设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
不等式f（x）≤（a+2）x,可化为a（x-lnx）≥x2-2x．
∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx＜x,即x-lnx＞0,
因而a≥(x2-2x)/(x-lnx)(x∈[1,e])
令g(x)=[x2-2x]/[x-lnx].(x∈[1,e]),又g′(x)=(x-1)(x+2-2lnx)/(x-lnx)^2,
当x∈[1,e]时,x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx＞0,
从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号）,所g（x）在[1,e]上为增函数,
故g（x）的最小值为g（1）=-1,所以a的取值范围是[-1,+∞）．
a≥(x2-2x)/(x-lnx),这个式子中,a不应该包含右边所有的取值吗?,即大于最大值吗?
存在x使成立,意思是“大于最小”
再问： 也就是说存在性命题只要大于最小值，哪怕有一个也可以 而全称命题，如对于一切X---,则需要包含整个范围，大于最大值是吧？
再答： 对
再问： 也就是说存在性命题只要大于最小值，哪怕有一个也可以 而全称命题，如对于一切X---,则需要包含整个范围，大于最大值是吧？
再答： 对