大家来帮帮我,关于线型代数的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:00:03
大家来帮帮我,关于线型代数的
设T是线型空间V中的线型变换,则下列说法错误的是()
1.T(0)=0;
2.T(α+β)=T(α)+T(β);
3.设向量组α1,α2,L,αn线型无关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型无关;
4.设向量组α1,α2,L,αn线型相关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型相关;
设T是线型空间V中的线型变换,则下列说法错误的是()
1.T(0)=0;
2.T(α+β)=T(α)+T(β);
3.设向量组α1,α2,L,αn线型无关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型无关;
4.设向量组α1,α2,L,αn线型相关,则向量组T(α1),T(α2),L,T(αn)也线型相关;
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3
(1),(2)显然对的,根据线性变换的定义即可
考虑(4),若a1,a2,...,an线性相关,则根据定义
存在不全为零的一组数记为p1,p2,...pn满足
p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0
将T作用在上式两边得T(p1*a1+p2*a2+...+pn*an)=T(0)=0
又T是线性变换,所以上式等于p1*T(a1)+p2*T(a2)+...+pn*T(an)=0
而p1,p2..pn不全为0,所以T(a1),T(a2),...,T(an)线性相关
(4)也正确
所以应为3
(1),(2)显然对的,根据线性变换的定义即可
考虑(4),若a1,a2,...,an线性相关,则根据定义
存在不全为零的一组数记为p1,p2,...pn满足
p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0
将T作用在上式两边得T(p1*a1+p2*a2+...+pn*an)=T(0)=0
又T是线性变换,所以上式等于p1*T(a1)+p2*T(a2)+...+pn*T(an)=0
而p1,p2..pn不全为0,所以T(a1),T(a2),...,T(an)线性相关
(4)也正确
所以应为3