搜搜考试网关于正方形的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 08:39:14
如图（1），若点E、F分别在AB、AD边上，且AE=DF。判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由； 如图（2），若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？ 谢谢！
解题思路： 正方形性质的应用
解题过程：
解：（1）DE=CF且DE⊥CF，理由如下：
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=CD，∠A=∠ADC
在△ADE和△DCF中
AE=DF，∠A=∠ADC，AD=CD
所以△ADE≌△DCF
所以DE=CF，∠ADE=∠DCF
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠DCF+∠CDE=90°
所以DE⊥CF
（2）PQ⊥MN成立，理由如下
过点C作CF∥PQ，过点D作DE∥MN
则四边形PQCF，DEMN是平行四边形
所以CF=PQ，DE=MN
因为PQ=MN
所以CF=DE
在Rt△ADE和Rt△DCF中
CF=DE，AD=CD
所以Rt△ADE≌Rt△DCF
所以∠ADE=∠DCF
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠DCF+∠CDE=90°
所以DE⊥CF
因为DE∥MN，CF∥PQ
所以PQ⊥MN
最终答案：略
解题过程：
解：（1）DE=CF且DE⊥CF，理由如下：
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=CD，∠A=∠ADC
在△ADE和△DCF中
AE=DF，∠A=∠ADC，AD=CD
所以△ADE≌△DCF
所以DE=CF，∠ADE=∠DCF
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠DCF+∠CDE=90°
所以DE⊥CF
（2）PQ⊥MN成立，理由如下
过点C作CF∥PQ，过点D作DE∥MN
则四边形PQCF，DEMN是平行四边形
所以CF=PQ，DE=MN
因为PQ=MN
所以CF=DE
在Rt△ADE和Rt△DCF中
CF=DE，AD=CD
所以Rt△ADE≌Rt△DCF
所以∠ADE=∠DCF
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠DCF+∠CDE=90°
所以DE⊥CF
因为DE∥MN，CF∥PQ
所以PQ⊥MN
最终答案：略