一次函数问题4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:21:49
12、已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根
(1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,n(m<n
,使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由
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解题思路: (1)由方程ax2+bx-2x=0有等根,则△=0,得b,又由f(x-1)=f(3-x)知此函数图象的对称轴方程为x=-b 2a =1,得a,从而求得f(x). (2)由f(x)=-(x-1)2+1≤1,知4n≤1,即n≤1 4 .由对称轴为x=1,知当n≤1 4 时,f(x)在[m,n]上为增函数.所以有 -m2+2m=4m -n2+2n=4n ,最后看是否满足m<n≤1 4 即可.
解题过程:
同学你好,如对解答还有疑问或有好的建议,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,心情愉快!
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最终答案:略
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