几何竞赛题三角形ABC,圆S过点B并切三角形AC边于点A,圆T过点C并切三角形AB边于点A,S和T相交于点D和点A,AD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 11:48:28

几何竞赛题
三角形ABC,圆S过点B并切三角形AC边于点A,圆T过点C并切三角形AB边于点A,S和T相交于点D和点A,AD所在直线交圆ABC与点E,试证AE=2AD.

条件中哪有∠BAC＝90°?楼上的有点想当然
我的解答(发不了图片)：
连接OB、OC、DB、DC
∵AB是⊙T的切线
∴∠BAD＝∠ACD
(弦切角等于所夹弧所对的圆周角)
∵AC是⊙S的切线
∴∠CAD＝∠ABD
∴△ACD∽△BAD
∴∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC
　∠BDE＝∠BAD＋∠ABD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC
∴∠BDC＝2∠BAC＝∠BOC
∴B、O、D、C四点共圆
∴∠ODB＝∠OCB＝∠OBC
＝1/2(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC
∴∠BDE＋∠ODB＝∠BAC＋90°－∠BAC＝90°
∴OD⊥AE
∴AE＝2AD
再问：好难。。。。。。我几何太差劲了。。。。。能告诉我一下思路么。。。。。还有，几何怎样提高才行啊，这道题别人都说很简单，就我一个人想了半天都没做出来。。。。。。回答追问被采纳的话有加分哦
再答：解这题的思路，我和韩增民松都是设法证明OD⊥AE(这里O是△ABC外接圆圆心，韩增民松是证明VD⊥AE)，利用垂径定理得到AE＝2AD。而christcha则是通过证明两组三角形相似，证明AD^2＝BD·CD＝DE^2，以BD·CD为桥梁，得到AD＝DE，从而得出最终结论。我和christcha的证明中都用到了弦切角定理，目前初中课本里已经没有了，尤其是我的证明中还用到四点共圆，这更是初中课本里没有的，属于高中选学内容。韩增民松的证明很好，用的都是初中知识。有一点睱疵，就是得到△STD≌△TSV就下结论TSDV是等腰梯形不妥，不如改成S△STD＝S△TSV，从而DV∥ST。最后，由DV⊥AD可由垂径定理直接得到D是AE的中点，不必绕到等腰三角形的三线合一去。以上只是自己对这题的三种证明方法的一点看法，应该说韩增民松的证明更符合现行初中学生理解，有什么不妥之处，还望大家指出。

三角形ABC内接于圆O,连结AO并延长交圆O于点E,过点A作AD垂直BC于点D 如果一个圆过三角形ABC的顶点B和C,并且分别交AB.AC于点D和点E,求证AD比AC等于AE 三角形ABC中,角A的平风险AD交BC于点D,圆0过点A且和BC切于点D,和AB,AC分别交于点E和F,求证EF平行于B 在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证：EF 平行于如图三角形abc中,ab等于ac,点d是边bc的中点.过点a d分别作bc与ab的平行线,并交于点e,连接ec,ad. 三角形面积比已知三角行ABC,∠A的角平分线交BC于点D,过点A和点D作一个圆且圆与BC相切.圆交AB,AC于点E,F 如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB,AC于点D,若AB=5.AC=4,求三角形A 如图在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点如图在RT三角形ABC中角BAC=90°AB=AC,AE是过A点的一条直线且B点和C点在AE的两侧BD⊥AE于点D AE 三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A做AD垂直BC于D(1)求证∠EAB=∠CAD（2）若AB+A 在三角形纸片ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB,AC分别相交于点D和点如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a