已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 08:04:35

已知函数f（x）=x²+ax+3，g（x）=（6+a）•2^x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=

1+g(x)

（Ⅰ）因为函数f（x）=x²+ax+3，f（1）=f（3），
即1+a+3=9+3a+3，所以a=-4；
（Ⅱ）因为g（x）=2•2^x-1=2^x，
所以F（X）=
2
1+2x在R上是减函数．
理由如下：设x1＜x2，
F（x₁）-F（x₂）=
2
1+2x1-
2
1+2x2=2•
2x2-2x1
(1+2x1)(1+2x2)，
因为x1＜x2，所以2x1＜2x2⇒2x2-2x1＞0，
所以F（x₁）-F（x₂）＞0即F（x₁）＞F（x₂），
故F（X）=
2
1+2x在R上是减函数．
（Ⅲ）x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立
等价于x²+ax+3-a≥0在x∈[-2，2]∉（-4，4）恒成立，
令h（x）=x²+ax+3-a，x²+ax+3-a≥0恒成立⇔h（x）_min≥0，
因为h（x）图象关于x=-
a
2对称，
又因为a∉（-4，4），所以-
a
2∉(-2，2)，
①当-
a
2≤-2即a≥4时，[-2，2]是增区间，故h（x）_min=h（-2）=7-3a≥0⇒a≤
7
3，
又因为a≥4，所以a∈Φ；
②当-
a
2≥2即a≤-4时，[-2，2]是减区间，故h（x）_min=h（2）=a+7≥0⇒a≥-7，
又因为a≤-4，所以-7≤a≤-4．
综上a的取值范围是-7≤a≤-4．
故实数a的最小值是-7．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f（x）=x2-2ax+3 已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f（x）=|x-a|,g（x）=x2+2ax+1（a为正常数）,且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数）,且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知定义在区间[0,2]上的两个函数f（x）和g（ x）,其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1）,g(x)= 2x/x （2014•浙江模拟）设函数f（x）=x|2x-a|，g（x）=x2−ax−1，a＞0 已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），